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蓝桥杯 历届试题 小数第n位

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问题描述
  我们知道,整数做除法时,有时得到有限小数,有时得到无限循环小数。
  如果我们把有限小数的末尾加上无限多个0,它们就有了统一的形式。

  本题的任务是:在上面的约定下,求整数除法小数点后的第n位开始的3位数。
  
输入格式
  一行三个整数:a b n,用空格分开。a是被除数,b是除数,n是所求的小数后位置(0<a,b,n<1000000000)
  
输出格式
  一行3位数字,表示:a除以b,小数后第n位开始的3位数字。   

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样例输入
1 8 1
样例输出
125

样例输入
1 8 3
样例输出
500

样例输入
282866 999000 6
样例输出
914

思路:
问题可转化为 a / b * 10^n+2^ % 1000

需要用下面的公式:

x/d%m = x%(d*m)/d

在求解10^n+2^时,用快速幂求解即可

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def qpower(a, b, mod):
base = a
ans = 1
while b:
if b&1:
ans = ((ans%mod)*(base%mod))%mod
base = (base%mod)*(base%mod)
b >>= 1
return ans

a, b, n = list(map(int, input().split()))
mod = b*1000
c = qpower(10, n+2, mod)
res = (a%mod*c%mod)%mod
print(res//b)
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